一、課程的性質(zhì)與任務  

《高等數(shù)學》課程是高等教育本科各專業(yè)教學計劃中的一門必修基礎理論課,它不僅為專業(yè)計劃中多門后繼課程提供必要的數(shù)學基礎,而且也是為提高學生科學素養(yǎng)而設置的課程 。

 通過本課程培訓的學習,要使學生獲得《高等數(shù)學》中的基本概念、基本理論和基本方法 . 要通過各個教學環(huán)節(jié),逐步培養(yǎng)學生具備較熟練的運算能力和運用數(shù)學方法處理問題的初步能力。 同時,在抽象思維和邏輯推理方面也有一定的提高,以提升學生的數(shù)學素質(zhì),使自學能力提高一個層次,為以后深造打下堅實的基礎。

本課程與本校必修公共基礎課程《應用數(shù)學》有機銜接,《應用數(shù)學》是專升本《高度數(shù)學》課程的基礎。在講授《應用數(shù)學》課程過程中,強調(diào)課程對于專升本的重要性。

《高等數(shù)學》專升本培訓課程主要任務是解決本校學生不會解數(shù)學題的問題,把習題訓練作為培訓從始至終的主要抓手和學生專升本成績提高的突破點。

二、本課程的整體框架與基本要求。

(一) 整體框架

基于線上線下混合式教學理念,充分利用教學資源庫和網(wǎng)絡課程平臺的教學資源,開展“課前導預習、課上導學習、課后導拓展”的教學活動。

大一的《應用數(shù)學》開設期間,強調(diào)基礎的培養(yǎng),理解掌握高度數(shù)學的基本概念、性質(zhì)、定理和公式。

大二強調(diào)學生對知識掌握的延續(xù)性,結合網(wǎng)絡教學平臺,通過適當?shù)牧曨},鞏固已掌握的數(shù)學知識,不能遺忘。

大三通過考試前的集中學習,更有針對性的習題練習和解答,幫助學生對數(shù)學知識有全面的掌握和提高,取得優(yōu)秀的成績。

(二) 基本要求

根據(jù)高等教育以培養(yǎng)應用型人才的目標,按基礎理論教材“必需、夠用”的原則,本課程的基本要求。

1、加深掌握一元函數(shù)微分和積分兩大基本數(shù)學方法的理解和應用;

2、獲得多元函數(shù)微積分、常微分方程和概率統(tǒng)計基礎的基本知識、基本理論和基本方法 。

 本課程的重點為:一元函數(shù)微積分學、二元函數(shù)微分學、二重積分、常微分方程。

(說明:報考不同本科院校,其《高等數(shù)學》考試大綱也不盡相同,具體要求和重點以本科院?？荚嚧缶V為準。)

三、課程內(nèi)容和考核要求(以湖南文理學院為例)

(一) 函數(shù)、 極限 和連續(xù)

1 、 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性;數(shù)列、函數(shù) 的 極限;極限的運算法則;兩個重要極限;無窮小的概念與階的比較;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2 、 考試要求

( 1 )   理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值;了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函數(shù)的概念;理解復合函數(shù)的概念;理解初等函數(shù)的概念,會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。

( 2 )   理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念,會求函數(shù)在一點處的左、右極限, 了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件;了解極限的有關性質(zhì)。

( 3 )   掌握極限的四則運算法則;熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

( 4 )   理解無窮小量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系;會進行無窮小量階的比較;會運用等價無窮小量代換求極限。

( 5 )   理解函數(shù)在一點 處連續(xù)與間斷的概念;理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限 存在的關系;掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù)) 在一點處連續(xù) 的方法。

(二) 導數(shù)與微分

1 、 考試內(nèi)容

導數(shù)概念及求導法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù);高階導數(shù);微分的概念與運算法則。

2 、 考試要求

( 1 )   理解導數(shù)的概念及其幾何意義;了解可導性與連續(xù)性的關系;會求曲線上一點處的切線與法線方程。

( 2 )   熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法。

( 3 )   掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法(一階)。

( 4 )   了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

( 5 )   理 解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數(shù)的一階微分。

(三) 微分中值定理及導數(shù)的應用

1 、 考試內(nèi)容

羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,洛必達法則,函數(shù)單調(diào)性與極值,曲線的凹凸性與拐點。

2 、 考試要求

( 1 )   理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義,會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式;

( 2 )   熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;

( 3 )   掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;

( 4 )   理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應用問題;

( 5 )   會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

 (四) 不定積分

1 、 考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念;不定積分換元法;不定積分分部積分法。

2 、 考試要求

( 1 )   理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;

( 2 )   熟練掌握不定積分的基本公式;

( 3 )   熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三解代換與簡單的根式代換);

( 4 )   熟練掌握不定積分的分部積分法。

   (五) 定積分

1 、 考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì);積分變上限函數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;定積分的換元積分法和分部積分法;無窮 區(qū)間上的廣義積分;定積分的應用(求平面圖形的面積 ) 。

2 、 考試要求

( 1 )   理解定積分的概念及其幾何意義,了解定積分的基本性質(zhì);

( 2 )   理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì),熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式, 并 能正確運用該公式計算定積分;

( 3 )   掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

( 4 )   理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,會求無窮區(qū)間上的廣義積分;

( 5 )   掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積 。

四、課程培訓計劃

五、教學參考書

同濟大學數(shù)學系,高等數(shù)學(第七版) [ M ] ,北京:高等教育出版社, 2014 年 7 月。

六、課程培訓課表、教師安排。

1、師資安排:本課程培訓教師 可根據(jù)報名人數(shù)和具體分班情況調(diào)整師資安排。

        2、授課時間與地點:正常上課時間或者周末上課,地點為本校多媒體教室。

3、課表。

《高等數(shù)學》(專升本)課表